Войти Регистрация Спроси ai-bota

Много ! нужно найти область сходимости степенного ряда,

Ответ:

Gklunnyy123

02.10.2020 07:43

$\sum \limits _{n=0}^{\infty }\frac{2^{n}\, (x+1)^{n}}{n^2}\\\\\lim\limkits _{n \to \infty}\Big |\frac{u_{n+1}}{u_{n}} \Big |=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{2^{n+1}\cdot |x+1|^{n+1}}{(n+1)^2}:\frac{2^{n}\, |x+1|^{n}}{n^2}=\\\\=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{2^{n}\cdot 2\cdot |x+1|^{n}\cdot |x+1|}{(n+1)^2}\cdot \frac{n^2}{2^{n}\cdot |x+1|^{n}}= \lim_{n \to \infty}\, 2|x+1|=2\, |x+1|$

$x=-\frac{1}{2}\, :\; \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{2^{n}\cdot \frac{1}{2^{n}}}{n^2}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}\; \; -\; \; sxoditsya\\\\x=-\frac{3}{2}\, :\; \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{n^2}\; \; -\; \; sxoditsya\; \; absolutno\\\\Oblast\; \; sxodimosti\, :\; \; x\in [-\frac{3}{2}\, ,\, -\frac{1}{2}\, ]\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Аркадичка

09.09.2022 12:12

Решите неравенство: \x-1\+\x-2\ 3x-9...

Финн2014

09.09.2022 12:12

Решите систему неравенств: x-4 0, 3x^2-15x 0...

alusik2005

19.04.2022 00:47

Пож.решить: х+2/3+4-5х/4=-2; 6,5(2/13х-2)-3(1+1/3х)=1; 3*(2х-1)-5(7-х)=8(1-х)-3(х+5); (3-2х)*7=(-3х-1)*4;...

ibrohim0775

19.04.2022 00:47

Задайте линейную функцию y=kx формулой,если известно что её график параллелен прямой 4x+y+7=0 определите, возрастает или убывает заданная вами линейная функция...

Alina2496

19.04.2022 00:47

Докажите что многочлен а(х)=х3+2 х2-4х-8 нацело делится на многочлен в(х)=х+2...

krubl

19.04.2022 00:47

Что такое простой делитель числа? (что такое простое число я знаю, надо именно простой делитель)...

андрейка44

19.04.2022 00:47

Найдите корни уравнения 2sin3x=-1 на промежутке [-4; 4] . ,, нужно...

BezNikaVoobshe

17.04.2020 13:20

Дан треугольник abc.bh перпендикулярна ac ck перпендикулярна ab ab=18см ck=12см ac =27см найти высоту bh...

юлия20043

17.04.2020 13:20

1\3a=a^2+4 решить уравнение через дискриминант...

1970даша

17.04.2020 13:20

Решите уравнения а) х3+3х2-18х-40=0 б)х3+4х2+5х+2=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку