При каких значениях праметров а и b многочлен f(x)=4х^4-16x^3+3x^2+ax+b делится без остатка на многочлен g(x)=x^2-4x+1?

f(x)=P(x)*g(x)

f(x) -четвертой степени g(x) - второй ,поєтому P(x) - второй степени

P(x)=cx^2+dx+e

4х^4-16x^3+3x^2+ax+b=(cx^2+dx+e)(x^2-4x+1)=

=cx^4+(-4c+d)x^3+(c+e-4d)x^2+(-4e+d)x+e

Методом неопределенніх коєффициентов ищем искомые параметры

x^4:        c=4

x^3:        -4c+d=-16

x^2:        c+e-4d=3

x:           -4e+d=a

1:           e=b

c=4;  d=-16+4c=-16+4*4=0

e=3+4d-c=3+4*0-4=-1

a=-4e+d=-4*(-1)+0=4

b=e=-1

ответ: при а=4 и в=-1