Решите систему уравнений 4. 1) x^2 + y^2 = 58, xy = 21 2) x^2 + y^ = 41 xy = 20

1) {х²+у²=58
{ху=21

х²+2ху+у²-2ху=58
(х+у)²-2×21=58
(х+у)²=58+42
(х+у)²=100

{(х+у)=10
{ху=21
х=(10-у)

ху=21
(10-у)×у=21
10у-у²=21
у²-10у+21=0
По теореме Виета:
у1+у2=-(-10)=10
у1×у2=21

у1=3
у2=7

х1=10-у1
х1=10-3

х1=7

х2=10-у2
х2=10-7

х2=3

(7;3) и (3;7)

Проверка:

х1²+у1²=58
7²+3²=58
49+9=58
58=58-истина

х1×у1=21
7×3=21
21=21-истина.

х2²+у2²=58
3²+7²=58
9+49=58
58=58-истина

х2×у2=21
3×7=21
21=21-истина.

2) {x²+y²= 41
{xy = 20

х²+2ху+у²-2ху=41
(х+у)²-2ху=41
(х+у)²=41+2ху
(х+у)²=41+2×20=41+40=81
(х+у)²=81

{х+у=9
{ху=20

х=(9-у)

у×(9-у)=20
9у-у²=20
у²-9у+20=0
По теореме Виета:
у1+у2=-(-9)=9
у1×у2=20

у1=4
у2=5

х1=9-у1
х1=9-4

х1=5

х2=9-у2
х2=9-5

х2=4

(5;4) и (4;5)

Проверка:

х1²+у1²=41
5²+4²=41
25+16=41
41=41-истина.

х1×у1=20
5×4=20
20=20-истина.

х2²+у2²=41
4²+5²=41
16+25=41
41=41-истина

х2×у2=20
4×5=20
20=20-истина.