Сколько нулей после запятой (до первого отличного от нуля десятичного знака) имеет десятичная запись числа

Пусть десятичная запись  числа  имеет видгде  Тогда
                           
                                
Откуда получаем

Используем неравенства  при  ( для доказательства их достаточно исследовать с производной на промежутке (0;1) функции  и 

Получаем

Из неравенства

получаем, что n=9

ответ: 9 нулей