Подскажите, как сравнить логарифмические функции - вопрос №344206925 от GGG123366699 03.03.2023 10:08

Question

Алгебра: Подскажите, как сравнить логарифмические функции по их свойствам? log2(5) и log2(3)?

GGG123366699 · Answer

Решим сперва ваш пример:
log_25

и

т.к. у логарифмов основание одинаковое, то мы имеем право опустить логарифм и сравнивать уже по его числу
5 и 3
следовательно... log_25log_23

теперь рассмотрим более сложный пример
$log_{\frac{1}{5}}\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ и $-(log_{25}4+log_{25}120-log_{25}3)$
$-log_5\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ и $-\frac{1}{2}(log_{5}4+log_{5}120-log_{5}3)$
умножим обе части на

и надо бы не забыть поменять в этом месте знак неравенства.
$2log_{5}\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ и $log_{5}(4*120)-log_{5}3)$
$log_{5}\frac{100*5}{3}$ и $log_{5}(480)-log_{5}3)$
$log_{5}(100*5)-log_5(3)$ и $log_{5}(480)-log_{5}3)$
прибавим к обеим частям log_53

$log_{5}(100*5)$ и $log_{5}(480)$
т.к. у логарифмов одинаковое основание, то их можно опустить
500 и 480
отсюда видно, что 500 > 400, следовательно...
$log_{\frac{1}{5}}\frac{10\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ < $-(log_{25}4+log_{25}120-log_{25}3)$
PS меньше, потому что мы, в ходе решения, поменяли знак (когда умножили на -2)