Алгебра: Решить дифференциальное уравнение (1+y^2)dx=(1+x^2)dy

Решить дифференциальное уравнение (1+y^2)dx=(1+x^2)dy

Ответ:

serovau85

16.07.2020 09:18

$(1+y^2)\, dx=(1+x^2)\, dy\\\\\int \frac{dy}{1+y^2}=\int \frac{dx}{1+x^2}\\\\arctgy=arctgx+arctgC\quad (const=arctgC)\\\\tg(arctgy)=tg(arctgx+arctgC)\\\\y=\frac{tg(arctgx)+tg(arctgC)}{1-tg(arctgx)\cdot tg(arctgC)}\\\\y=\frac{x+C}{1-Cx}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

MarinaSc1

16.07.2020 09:18

делим на: (1+у^2)*(1+х^2)

получаем: dx/(1+x^2)=dy/(1+y^2)

интегрируем

и получаем табличный интеграл

arctgx=arctgy

x+C=y

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

VanekI

29.01.2022 01:32

Укажите наибольшее число, принадлежащее промежутку: [5; 7)...

Gromokon

29.01.2022 01:32

надо записать: а)10 в степени 2 в виде произведения двух квадратов б)12 в степени 3 в виде произведения двух кубов в)3 в степени 12 в виде квадрата г)3 в степени 12 в виде куба...

Онегин1337

29.01.2022 01:32

Надо! решите систему уравнений у – х =1 х2– у2 =5...

AnnGo9909

12.12.2020 02:14

Решите уравнение 1) 3 (x*2-2)-3x+7-3 (x*2-2x)=0 . 2)-(x*2-2)-0.3x+7x+(x*2-0.2x)=0...

lesikviktoria47

10.04.2021 21:58

Y=10x+2 нужно найти область определения функции...

хорошистка256

16.08.2020 04:52

Вычислите производную: y=(x/4+6)^16 y=cos(5-3x) y=корень из 42+0,5х...

Abl15

17.02.2020 08:17

Разложите на множители многочлен 15mn-5mk вынося за скобки (5m)...

Den7373

30.03.2020 07:05

6и-5u=-38. 26и+7u=22 решите систему уравнений...

kristinamilobog

15.06.2021 23:52

Решите уравнение[tex]2-\frac{2y-5}{6} = \frac{3-5y}{4}[/tex]...

doreta

15.01.2021 14:11

Объясните по-человечески, подробно, как решить следующее уравнение [tex]x^{3} -3x-2[/tex]...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку