Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить: ) sin^4x+cos^4=sin^42x+cos^42x

Ответ:

Koul637

16.07.2020 08:15

$\sin^4x+\cos^4x=\sin^42x+\cos^42x$
Дополнительные формулы: $\sin^2x= \frac{1-\cos2x}{2} ;\cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}$
$\frac{(1-\cos2x)^2}{4} + \frac{(1+\cos2x)^2}{4}= \frac{(1-\cos4x)^2}{4}+ \frac{(1+cos4x)^2}{4} \\ \\ 2-\cos2x+2\cos^22x+\cos2x =2-\cos^24x+2\cos^24x+\cos^24x \\ \cos^22x-\cos^24x=0 \\ \\ \frac{1+\cos^4x}{2}-\cos^24x =0|\cdot2$
$2\cos^24x-4\cos^4x-1=0$
Пусть $\cos 4x=t\,\, (|t| \leq 1)$ , тогда имеем
2t^2-t-1=0

2t^2-t-1=0

Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=1+8=9 \\ t_1=1 \\ t_2=- \frac{1}{2}$
Возвращаемся к замене
$\left[\begin{array}{ccc}\cos 4x=1\\\cos 4x=- \frac{1}{2} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{ \pi n}{2} , n \in Z\\x_2=\pm \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi n}{2}, n \in Z \end{array}\right$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

stolbov2005

28.01.2023 18:03

Решить пример: 2/x^2-9+1/x+3. /-дробная черта. ^-степень....

Mashabvur

20.12.2020 23:46

При каких значениях параметра а график функции y=(а-3)x-9 проходит через точку а(2; 1)?...

markkolk77R

20.12.2020 23:46

Преобразуйте выражение, в многочлен стандартного вида. (3x в квадрате-2)(9x в 4 степени+ 6x в квадрате+4) зарание !...

Police222

04.06.2022 00:13

Преобразовать выражение в многочлен (а-4b)(a2+3ab-6b2)...

nadjabolkina

05.11.2022 06:15

Решите системы линейных уравнений только 1 вариант там одно задание если не понятно по фото:x1-3x2+4x3=14-2x4+x3-5x3=-53x4-2x3+x3=3...

FenniXDouble

22.10.2020 07:15

Найти производную функцию с абсциссой решить ....

Юлиана95631

12.07.2022 12:16

Представь квадрат двучлена в виде многочлена: (1/4 y ^2−9/10)^2....

айлан8

22.03.2020 23:55

Найти произведение всех корней шестой степени из единицы. решение...

sumsckojr44

29.07.2022 12:14

1 Між якими двома послідовними натуральними числами міститься число 47 ?А) 6 і 7; Б) 7 і 8; В) 5 і 6; Г) 8 і 9; Д) інша відповідь....

sofialesiuk

16.10.2021 12:59

Виконайте віднімання с²+25 с - с²-25 с+5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку