Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму корней уравнения sinпиx+ cosпиx=1 , принадлежащих отрезку [-3; 1].

Ответ:

ilyhan787228

15.07.2020 23:20

$sin\pi x+cos\pi x=1\\\\\frac{1}{\sqrt2}\cdot sin\pi x+\frac{1}{\sqrt2}\cdot cos\pi x=\frac{1}{\sqrt2}\\\\cos\frac{\pi}{4}\cdot sin\pi x+sin\frac{\pi}{4}\cdot cos\pi x=\frac{1}{\sqrt2}\\\\sin(\pi x +\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt2}\\\\\pi x+\frac{\pi}{4}=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n= \left \{ {{\frac{\pi}{4}+2\pi n,n\in Z} \atop {\frac{3\pi}{4}+2\pi k,k\in Z}} \right.$

$\pi x= \left \{ {{2\pi n,n\in Z} \atop {\frac{\pi}{2} +2\pi k,k\in Z}} \right. \\\\x= \left \{ {{2n,n\in Z} \atop {\frac{1}{2}+2k,k\in Z}} \right.$

$x\in [-3,1]:\; \; \frac{-3}{2},0,\frac{1}{2},\frac{5}{2}.$

Сумма корней = 3\2.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Кирито7449

11.09.2020 14:22

Сравните. значения. виражений _0,8x -1. и. 0,8x-1 при. x=6...

anna20032004

11.09.2020 14:22

А)0,6(p-3)+p+2 при p=0,5- выражение и найдите его значение....

gabduhakovaari

11.09.2020 14:22

Выразите переменную n из формулы m = bn - 3...

Visiting456

04.04.2022 05:21

Решите систему уравнений методом добавления 5x-y=3 4x+3y=2...

69fff96fff69

04.04.2022 05:21

Найти значение выражения. 41а-b+45, если (а-6b+5)/(6a-b+5)=7...

незнайка1187

04.04.2022 05:21

Вынесите множитель под знак корня: 1) 5√2; 2) 4√7; 3) 5√92; 4) 3/4√32/3; 5) 0,5√90; 6)10*√0,07...

rowa9712men

04.04.2022 05:21

6(3,4+х)-4,2 х-1 решить неравенство...

yana01111

15.08.2020 22:07

Bn прогрессия,знаменатель прогрессии равен 2/5, b1=75. найдите сумму первых пяти её членов...

robot1212

15.08.2020 22:07

Много . напишите уравнения типа 3х*(х-2)=(3х-1)*(х+1)...

aimsen

15.08.2020 22:07

Решите уравнение ! (5-х)в квадрате= -(4-х)(4+х)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку