Из пункта a в пункт b вышел пешеход и выехал велосипедист, а из пункта b в пункт а выехал верховой. все трое отправились в путь одновременно. через два часа встретились велосипедист и верховой на расстоянии 3 км от середины ab (ближе к в), а ещё через 48 мин встретились пешеход и верховой. найдите расстояние ав (км), если известно, что пешеход движется вдвое медленнее велосипедиста.
x/2-3=(x-6)/2 - расстояние верхового до встречи с велосипедистом
x/2+3=(x+6)/2 - расстояние велосипедиста до встречи с верховым
(x-6)/4 - скорость верхового
(x+6)/4 - скорость велосипедиста
(x+6)/8 - скорость пешехода
48 минут=4/5 часа
2+4/5=14/5 - время в пути до встречи пешехода и верхового
(x-6)/4+(x+6)/8=(2x-12+x+6)/8=(3x-6)/8 - скорость сближения пешехода и верхового.
(3x-6)/8*14/5 - путь, пройденный пешеходом и верховым вместе до встречи, то есть расстояние AB=x
Составим уравнение: (3x-6)/8*14/5=x⇒(3x-6)*14=40x⇒
(3x-6)*7=20x⇒21x-20x=42⇒x=42
ответ: AB=42