Длины сторон треугольника являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии, разность которой равна 2 см. площадь треугольника равна 6 см2. определите длины сторон.
Проверка: Условие существования треугольника можно представить в следующем виде: пусть a b c стороны треугольника. Тогда, что бы треугольник существовал необходимо, что бы сумма двух любых его сторон была больше третьей стороны a+b>c или a+c>b или b+c>a
Пусть в ∆ АВС имеем АВ =хсм, ( средняя сторона) ВС=(х+2)см ( самая большая сторона) АС =(х-2)см ( самая маленькая сторона тогда Р (периметр) = х+х+2+х -2 =3х см р ( полупериметр) = (3х) /2 =1,5х По формуле Герона S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = (1,5х) ( 0,5х) (0,5х -2)(0,5х+2) = 36 0,75х² ( 0,25х² -4) -36 =0 умножим на4 3х² ( 0,25х² -4) - 144 =0 разделим на3 х²(0,25х² -4) - 48 =0 0,25х⁴ -4х² -48 =0 умножим на 4 х⁴ -16х² -192 =0 получили биквадратное уравнение х² =24 или х=√24 = 2 √6 Стороны тр-ка ( 2 √6 -2); 2 √6; (2 √6+2)
Условие существования треугольника можно представить в следующем виде: пусть a b c стороны треугольника. Тогда, что бы треугольник существовал необходимо, что бы сумма двух любых его сторон была больше третьей стороны a+b>c или a+c>b или b+c>a
Пусть в ∆ АВС имеем
АВ =хсм, ( средняя сторона)
ВС=(х+2)см ( самая большая сторона)
АС =(х-2)см ( самая маленькая сторона
тогда Р (периметр) = х+х+2+х -2 =3х см
р ( полупериметр) = (3х) /2 =1,5х
По формуле Герона
S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = (1,5х) ( 0,5х) (0,5х -2)(0,5х+2) = 36
0,75х² ( 0,25х² -4) -36 =0
умножим на4
3х² ( 0,25х² -4) - 144 =0
разделим на3
х²(0,25х² -4) - 48 =0
0,25х⁴ -4х² -48 =0
умножим на 4
х⁴ -16х² -192 =0
получили биквадратное уравнение
х² =24 или х=√24 = 2 √6
Стороны тр-ка
( 2 √6 -2); 2 √6; (2 √6+2)