Войти Регистрация Спроси ai-bota

Максимально подробно объясните как исследовать функцию на монотонность

Ответ:

senyaragimovoy1awn

15.07.2020 20:51

1. Найти производную функции.
2. Приравнять производную нулю и найти критические точки.
3. Полученные точки образуют интервалы. Вычисляем знак производной на каждом интервале. Если на всё интервале производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.

Пример:
Исследовать интервалы монотонности функции f(x)=x^3-4x^2-16x+17

f(x)=x^3-4x^2-16x+17

$f'(x)=3x^2-8x-16\\3x^2-8x-16=0\\D=64+4\cdot3\cdot16=256=(16)^2\\x_{1,2}=\frac{8\pm16}6\\x_1=-1\frac13,\;x_2=4$
Получаем 3 интервала: $\left(-\infty;\;-1\frac13\right),\;\left(-1\frac13;\;4\right)\;u\;(4;\;+\infty)$
Подставляем по одному "иксу" из каждого интервала и находим знак производной.
$x=-2\Rightarrow f'(x)=3\cdot(-2)^2-8\cdot(-2)-16=12+16-16=120\\x=0\Rightarrow f'(x)=-16$
Функция возрастает при $x\in(-\infty;\;-1\frac13)\cup(4;\;+\infty)$ и убывает при $x\in\left(-1\frac13;\;4\right)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

саранчаа9

05.04.2021 03:56

Расстояние от солнца до плутона 59000000000 км. сколько времени идёт свет от солнца до плутона? скорость света равна 300000 км/с. ответ дайте в часах и округлите до десятых...

repkinvasya

05.04.2021 03:56

Решите систему уравнений х+y=5 y=х2+3...

Dashalu45

05.05.2021 07:33

Из указанных ниже чисел выберите число, ближайшее к 2018*0,06*30 дробная черта, под дробной чертой, 1000 1)0,01 2)0,1 3)10 4)1...

ksss4

05.05.2021 07:33

(x-8)×(x+2)×(-1)≤0 методом интервала...

Наталья162345

05.05.2021 07:33

Для линейной функции у=2х-7, у=1,4+3х, у=х+3.5, у=-10,5+3х, у=3х-7 укажите функцию, график которой: 1. паралелен графику двнной функции; 2. пересекает график данной функции; 3....

кек945

08.05.2020 16:49

Вмагазин 52 мешка гречки и 38 мешков риса.гречки на 1190 кг больше чем риса.сколько кг гречки в магазин,если масса всех мешков одинаковая....

Sonya20071451

26.09.2022 10:35

Найти значение выражения ((2/3)^4.1)^5: (2/3)^20.6=...

Lera6807

26.09.2022 10:35

1.найти одз функции а) у= корень 24-10х+х в квадрате б) у= корень х в квадрате -4+ дровь 1 делить 9+3 х в) у = log 5 дробь 3+x разделить х в квадрате +5х-14 2.определить четность...

AngelinaGi2006

26.09.2022 10:35

Найти значение выражения (2^-3)^2*2^5=...

pervushin752

26.09.2022 10:35

№1 (2,5-,6-x)=6x решить 4(x+3)+5x=30 0,2+(0,4x-1)=x+0,4 №2 сева купил три ручки и карандаш за 12 рублей, а полина купила две таких же ручки и блокнотик за 28 рублей. оказалось,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку