Из точки а к плоскости alpha проведены наклонные ав=10 см и ас= 17 см. зная, что проекции этих наклонных на плоскость относятся как 2: 5, найти расстояние от точки а до плоскости alpha
Соединим точки B и C. Опустим перпендикуляр AD из точки A на BC. По условию BD:DC=2:5 Пусть BD=2x; DC=5x По теореме Пифагора AD^2=AB^2-BD^2=100-4x^2; AD^2=AC^2-DC^2=289-25x^2⇒ 100-4x^2=289-25x^2⇒21x^2=189⇒x^2=9⇒ AD^2=100-4x^2=100-4*9=64⇒AD=8 - искомое расстояние
По условию BD:DC=2:5
Пусть BD=2x; DC=5x
По теореме Пифагора
AD^2=AB^2-BD^2=100-4x^2; AD^2=AC^2-DC^2=289-25x^2⇒
100-4x^2=289-25x^2⇒21x^2=189⇒x^2=9⇒
AD^2=100-4x^2=100-4*9=64⇒AD=8 - искомое расстояние