Найти точки экстремума функции y=x^2lnx, д(у): х> у меня получилось корни х=0 и х=1/корень из е так будет? и функция постоянно возрастает, что это нет точек экстремума?
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = 2x*ln(x)+x или f'(x) = x*(2ln(x)+1) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю x*(2ln(x)+1) = 0 Откуда: x1 = 0 x2 = e^(-1/2) (0; e^(-1/2)) f'(x) < 0 функция убывает (e^(-1/2); +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = e^(-1/2) производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = e^(-1/2) - точка минимума.
f'(x) = 2x*ln(x)+x
или
f'(x) = x*(2ln(x)+1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x*(2ln(x)+1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = e^(-1/2)
(0; e^(-1/2)) f'(x) < 0 функция убывает
(e^(-1/2); +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = e^(-1/2) производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = e^(-1/2) - точка минимума.