Существует ли выпуклый пятиугольник,в котором каждая диагональ не больше стороны,с которой эта диагональ не иметт общих точек?

Нет. Сумма диагоналей больше периметра звезды, ограничивающей диагонали, который в свою очередь больше периметра пятиугольника. Рассмотрите маленькие треугольники, прилегающие к каждой стороне.

нет такого пятиугольника не существует!))