Решите уравнение, х²+1/х+х/х²+1=-5/2, используя введение новой переменной

Замена переменной

тогда

Уравнение принимает вид:

или

t≠0
2t²+5t+2=0
D=25-16=9
t=(-5-3)/4=-2  или  t=(-5+3)/4=-1/2
Возвращаемся к переменной х:

x≠0
x²+2x+1=0    ⇒(x+1)²=0    ⇒ x=-1
или

x≠0
2x²+2=-x
2x²+x+2=0
D=1-4·2·2<0
нет корней
ответ. х=-1