Пристани a и b расположены на реке, скорость течения - вопрос №3324796 от marylps45 01.01.2021 10:25

Question

Алгебра: Пристани a и b расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. найдите собственную скорость лодки.

marylps45 · Answer

Собственная x км/ч, по течению x+3 км/ч, против течения - x-3 км/ч. Средняя скорость лодки при разбиении пути на равные участки (половина пути по течению, половина - против) равна среднему гармоническому, то есть
$\upsilon_{cp}=\frac2{\frac1{x+3}+\frac1{x-3}}=8\\\frac1{\frac{x-3+x+3}{x^2-9}}=4\\\frac{x^2-9}{2x}=4\\x^2-8x-9=0\\D=64+4\cdot9=100\\x_1=9\\x_2=-1\;-\;He\;nogx$
Собственная скорость лодки 9 км/ч.