Войти Регистрация Спроси ai-bota

(x^2+1)/(x^2-1)+6(x^2-1)/(x^2+1)-5=0 решите с введением новой переменной

Ответ:

Ḱặрặṃềӆьҟӑ

25.05.2020 17:22

$\frac{x^2+1}{x^2-1}+6\frac{x^2-1}{x^2+1}-5=0$

ОДЗ: х≠±1

Замена: $\frac{x^2+1}{x^2-1}=t$ , t≠0

$t+6\frac{1}{t}-5=0$

$t^2+6-5t=0$

$t^2-5t+6=0$

$t_1=2;\,t_2=3$

Возвращаемся к замене:

$\frac{x^2+1}{x^2-1}=2$ или $\frac{x^2+1}{x^2-1}=3$

1) $x^2+1=2(x^2-1);\,$ $x^2+1=2x^2-2;\,$

$x^2=3;\,$ $x_1=\sqrt{3};\,x_2=-\sqrt{3}.$

2) $x^2+1=3(x^2-1);\,$ $x^2+1=3x^2-3;\,$

$2x^2=4;\,$ $x^2=2;\,$ $x_3=\sqrt{2};\,x_4=-\sqrt{2}.$

ответ: $x_1=\sqrt{3};\,x_2=-\sqrt{3};\,x_3=\sqrt{2};\,x_4=-\sqrt{2}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Лилесим

05.03.2021 17:26

Найдите значение выражения: a^2+b^2 , если a+b=7, ab=12...

alenadasha80

05.03.2021 17:26

Найди производную вот от этого y=ln(x+4)^2 +2x+7 ))...

динара1316

05.03.2021 17:26

Представьте в виде многочлена: 1) (x-4)(x+2) 2) (4a-b)(2a+3b) 3) (y-5)(y в квадрате -2y+3)...

ququqhbqha

05.03.2021 17:26

Из 600 г фарша изготавливают 42 колбаски. какое наибольшее кол-во колбасок можно изготовить из 700 г фарша?...

Vishenka333

12.01.2023 04:01

Возведите в квадрат выражение(x-5) ! )...

123456789er

12.01.2023 04:01

К200 г воды добавили 50 г соли. сколько процентов соли стало в расстворе?...

Fizruk115

12.01.2023 04:01

Вычислить 1) (50 + 1)² 2) (50 – 1)² 3) 41² 4) 199² 5) 999² 6) 9,9² 7)10,2²...

Colnre

12.01.2023 04:01

Решить этот пример (log5 625)x(log4 64)=? расшифровываю (логарифм 625 по основанию 5)x(логарифм 64 по основанию 4)...

розасит2006

12.01.2023 04:01

2х(х-8)=(х+1)(2х-3) это первы (3х-2)(х+4)-3(х+5)(х-1)=0 это второ зделайте это уровнения...

XyJiuGaN4uK

13.07.2021 23:52

Найдите точки пересечения графиков функций, не строя их: y=2/x, y=x-1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку