Решить уравнения ! 1) sin15x*sin3x+cos7x*cos11x=0 2) 1-3 sinx*cosx+cos^2x=0

ответ: и , где n и k - целые числа


ответ: и , где n и k - целые числа

1) sin15x*sin3x+cos7x*cos11x=0
1/2[cos(15x - 3x) - cos(15x + 3x)] - 1/2[cos(7x - 11x) + cos(7x + 11x)] = 0
1/2cos(12x) - 1/2cos(4x) = 0
cos(12x) - cos(4x) = 0
 2*[sin( 12x + 4x)/2sin(4x - 12x)/2] = 0
sin(8x)sin(4x) = 0
1) sin(8x) = 0
8x = πn, n∈X
x1 = (πn)/8, n∈Z
2)  sin(4x) = 0
4x = πk,k∈Z
x2 = (πk)/4, k∈Z  

2) 1 - 3 sinx*cosx + cos^2x = 0
sin^2x + cos^2x - 3 sinx*cosx + cos^2x = 0
sin^2x + 2cos^2x - 3 sinx*cosx = 0   / cos^2x ≠ 0
tg^2x -3tgx + 2 = 0
1)  tgx = 1
x1 = π/4 + πn, n∈Z
2)  tgx = 2
x2 = arctg2 + πk, k∈Z