20б решите по быстрому решите уравнение sin2x+2cos2x=1. найти корни этого уравнения на промежутке [π4; 5π4].

Sin2x+2cos2x=1⇒2sinxcosx+2cos²x-2sin²x=sin²x+cos²x⇒
2sinxcosx+cos²x-3sin²x=0     разделим на cos²x⇒
2tgx+1-3tg²x=0⇒
3tg²x-2tgx-1=0⇒tgx=y;⇒
3y²-2y-1=0;⇒y₁₂=(2⁺₋√(4+4·3·1)/6=(2⁺₋4)/6;
y₁=6/6=1;               y₂=-2/6=-1/3;
tgx₁=1⇒x=π/4+kπ;k∈Z;
tgx₂=-1/3;⇒x=-arctg1/3+kπ;k∈Z;