x^2-2xy+2y^2-2x+3>=0
если мы левую часть представим в виде суммы квадрата и некоего положительного числа, то мы выполним задачу
домножим на положительное число 2 левую и правую части
2x^2 - 4xy + 4y^2 - 4x + 6 = x^2 - 2*x*2y + (2y)^2 + x^2 - 2*2*x + 2^2 + 2 = (x - 2y)^2 + (x - 2x)^2 + 2
слева стоят сумма двух квадратов которые всегда больше равны 0 и сумма положительного числа значит
(x - 2y)^2 + (x - 2x)^2 + 2 > 0 (даже строгое неравенство получается)
доказано
x^2-2xy+2y^2-2x+3>=0
если мы левую часть представим в виде суммы квадрата и некоего положительного числа, то мы выполним задачу
домножим на положительное число 2 левую и правую части
2x^2 - 4xy + 4y^2 - 4x + 6 = x^2 - 2*x*2y + (2y)^2 + x^2 - 2*2*x + 2^2 + 2 = (x - 2y)^2 + (x - 2x)^2 + 2
слева стоят сумма двух квадратов которые всегда больше равны 0 и сумма положительного числа значит
(x - 2y)^2 + (x - 2x)^2 + 2 > 0 (даже строгое неравенство получается)
доказано