Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что (1+tga)(1+tab)=2, если a+b=п/4

Ответ:

jest2

13.07.2020 22:24

$(1+tga)(1+tgb)=1+tga+tgb+tga\cdot tgb=\\\\=1+\frac{sina}{cosa}+\frac{sinb}{cosb}+\frac{sinasinb}{cosacosb}=\frac{cosa\cdot cosb+sina\cdot cosb+sinb\cdot cosa+sina\cdot sinb}{cosa\cdot cosb}=\\\\=\frac{(cosa\cdot cosb+sina\cdot sinb)+(sinacosb+sinbcosa)}{cosa\cdot cosb}=\\\\=\frac{cos(a-b)+sin(a+b)}{\frac{1}{2}(cos(a+b)+cos(a-b))}=[\, a+b=\frac{\pi}{4},\; b=\frac{\pi}{4}-a\, ]=\\\\=\frac{cos(a-\frac{\pi}{4}+a)+sin\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{2}(cos\frac{\pi}{4}+cos(a-\frac{\pi}{4}+a))}=$

$=\frac{2(coa(2a-\frac{\pi}{4})+\frac{\sqrt2}{2})}{\frac{\sqrt2}{2}+cos(2a-\frac{\pi}{4})}=2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

abdullah94

23.02.2020 20:01

Игральный кубик бросают два раза. найти вероятность того что: 1) первый раз выпало число 2, а второй не 5 2)первый раз число не меньше 4, а второй-четное...

Роззе

31.07.2021 11:26

Нужно решить найти координаты пересечения графиков функций: y=3x^2 и y=2-5x....

lisa22151

06.11.2022 10:32

класс (1,2ab^2)^2+0,7a*0,8ab^4 2 1/3a*9b-1,9ab*10...

MamurovShavkat

17.08.2022 02:22

Ha координатой плоскости даны три вершины квадрата abcd : nep a ( -3 ; -2 ) : b ( -3 : 2 ) ; c ( 1 : 2 ) найдите координаты четвёртой вершины квадрата п постройте его...

DellXT

27.02.2023 19:30

Сократи дробь 2a−103a−15 =...

olgafajzulloev

10.09.2020 19:37

Знайти значення многочлена: х3 - 5х + 6, якщо х ть балів...

andrii213

21.08.2020 14:31

Доведіть , що функція f(x)=6-4x-x^2-x^2/3 на множині R є спадною с обьяснением...

kukovofiwi342

22.06.2020 01:05

Розкладіть на множники тричлен 5x2+19x-4....

Sanek27rus

22.06.2020 01:05

Розв яжіть рівняння x²+7х-8=0 і вкажіть йщго корені...

anyyy001

03.03.2022 03:35

- Запишите число- 5209. Увеличьте его на 2 сотни, уменьшить на 1 единицу тысяч, увеличить на 5 единиц, увеличить на 8 десятков. - Проверяем....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку