При каких значениях параметра b система уравнений - вопрос №3258023 от MadiHale 26.09.2021 06:20

Question

Алгебра: При каких значениях параметра b система уравнений имеет единственное решение? система x^2+y^2=b^2 2x+y=1

MadiHale · Answer

График первой функции - окружность с центром в начале координат и радиусом b. График второй функции - прямая.
Система имеет единственное решение тогда, когда графики имеют только одну точку пересечения.
$\sqrt{b^2-x^2}=1-2x\\b^2-x^2=1-4x+4x^2\\5x^2-4x+1-b^2=0$
Графики будут иметь только одну общую точку, если последнее уравнение имеет одно решение, т.е. D=0.
$D=16-20(1-b^2)=16-20+20b^2=20b^2-4=0\\20b^2=4\\b^2=\frac15\\b=\pm\frac1{\sqrt5}$