(x+y)/xy=7/13 13*(x+y)=7*xy 13*x+13*y-7*x*y=0 x*(13-7y) +13*y=0 x*(13-7y) -2*(13-7y)-y+26=0 (x-2)*(13-7y)-y=-26 (7x-14)*(13-7y)-7*y=-182 (7x-14)*(13-7*y)+(13-7*y)=-169 (7x-13)*(13-7y)=-169 (7x-13)*(7y-13)=169 Тк каждая из скобок целое число тк x и y-натуральные. то каждая из скобок делитель числа 169=13^2 тут возможны разложения: 13*13 -13*-13 169*1 -169*-1 и симметричные им варианты соответственно. 1) 7x-13=13 7x=26 невозможно тк 26 не делится на 7. 2) 7x-13=-13 x=0 (не подходит тк 0 не натуральное число) 3) 7x-13=169 7x=182 x=26 7y-13=1 7y=14 y=2 Cимметричная пара: x=2 y=26 4) 7x-13=-169 7x=-156 (не делится на 7) Другие варианты симметричны тк скобки похожи. То есть там тоже не будет решений. ответ:(2,26) ;(26,2)
13*(x+y)=7*xy
13*x+13*y-7*x*y=0
x*(13-7y) +13*y=0
x*(13-7y) -2*(13-7y)-y+26=0
(x-2)*(13-7y)-y=-26
(7x-14)*(13-7y)-7*y=-182
(7x-14)*(13-7*y)+(13-7*y)=-169
(7x-13)*(13-7y)=-169
(7x-13)*(7y-13)=169
Тк каждая из скобок целое число тк x и y-натуральные.
то каждая из скобок делитель числа 169=13^2 тут возможны разложения:
13*13 -13*-13 169*1 -169*-1 и симметричные им варианты соответственно.
1) 7x-13=13
7x=26 невозможно тк 26 не делится на 7.
2) 7x-13=-13 x=0 (не подходит тк 0 не натуральное число)
3) 7x-13=169
7x=182
x=26
7y-13=1
7y=14
y=2
Cимметричная пара: x=2 y=26
4) 7x-13=-169
7x=-156
(не делится на 7) Другие варианты симметричны тк скобки похожи.
То есть там тоже не будет решений.
ответ:(2,26) ;(26,2)