Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл cos^2xdx/sin^4x интеграл dx/cos^4xsin^2x

Ответ:

Pechenka100500

13.07.2020 15:20

$\int \frac{cos^2xdx}{sin^4x}=\int \frac{cos^2x}{sin^2x}\cdot \frac{dx}{sin^2x}=\int ctg^2x\cdot \frac{dx}{sin^2x}=[t=ctgx,\; dt=-\frac{dx}{sin^2x}]=\\\\=-\int t^2\cdot dt=-\frac{t^3}{3}+C=-\frac{ctg^3x}{3}+C\\\\\\\int \frac{dx}{cos^4x\cdot sin^2x}=\int \frac{\frac{dx}{cos^6x}}{\frac{cos^4xsin^2x}{cos^6x}}=\int \frac{(\frac{1}{cos^2x})^2\cdot \frac{dx}{cos^2x}}{tg^2x}=\\\\=[t=tgx,dt=\frac{dx}{cos^2x},1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}]=\int \frac{(1+t^2)^2dt}{t^2}=\int \frac{1+2t^2+t^4}{t^2}dt=$

$=\int (t^{-2}+2+t^2)dt=\frac{t^{-1}}{-1}+2t+\frac{t^3}{3}+C=-\frac{1}{tgx}=2tgx+\frac{1}{3}\cdot tg^3x+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Панель11

24.08.2020 16:56

1см квадратных больше 1 мм квадратных в раз...

mpavl8628

13.04.2022 08:00

5.18-замените |_| одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством...

liakjv554211

05.05.2022 18:03

Найдите число, арифметический корень из которого равен 9 *мой ответ...

superdmnomber1

17.03.2023 05:17

Найдите число, арифметический корень из которого равен 0.1 *...

nimiilo1

15.02.2022 17:23

Решить уравнение по 7 класс ! . 1) (x+2)(x-2)-(x-3)x=2 2) (y+3)(y-3)=(y-1)^2...

0123220210

30.10.2021 09:58

Найдите число, арифметический корень из которого равен 2.5 *...

magomed200495

25.02.2020 16:38

Округлите число до десятых 0,5625...

lionlioness

11.05.2020 18:08

Используя правила умножения и деления степеней, выражение на фото...

Тьома11

24.05.2020 10:19

Решите уравнение:а) х\5 - х\2 + х\20 = 1 б) х\2 - х\12 = 3 - х\3 в) х/5 = х/2 - х/3 - 4 г) х/8 - х/ 4 + х/2 - х = 1 д) 5х/9 - 2х/3 - х = 4 е) 3х/4 - х = 4х/5 + х...

Yascher

17.09.2020 18:13

3. Является ли функцией зависимость между величинами: 1) производительностью труда и выполненной работой за неко-торое время;2) выполненной работой за некоторое время...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку