5. трехзначное число делится на 9 без остатка. когда это число поделили на 9, в частном получилось новое число, у которого сумма цифр на 9 меньше, чем сумма цифр исходного числа. сколько трехзначных чисел этим свойством? (4 )

Если число делится нацело на 9, то его сумма цифр делится нацело на 9; сумма цифр полученного частного также делится на 9, тогда и частное делится на 9, а исходное число делится на 81.

Исходное число может иметь только вид 81k, где k = 2, 3, 4, ..., 12. Кроме того, сумма цифр исходного числа должна быть ровно 18 (если сумма 9, то у частного сумма была бы 9 - 9 = 0; если сумма 27, то само число 999 не делится на 81).

k = 2: 81 * 2 = 162 - fail
k = 3: 81 * 3 = 243 - fail
k = 4: 81 * 4 = 324 - fail
k = 5: 81 * 5 = 405 - fail
k = 6: 81 * 6 = 486;  486 / 9 = 54 - ok
k = 7: 81 * 7 = 567;  567 / 9 = 63 - ok
k = 8: 81 * 8 = 648;  648 / 9 = 72 - ok
k = 9: 81 * 9 = 729;  729 / 9 = 81 - ok
k = 10: 81 * 10 = 810 - fail
k = 11: 81 * 11 = 891;  891 / 9 = 99 - fail
k = 12: 81 * 12 = 972;  972 / 9 = 108 - ok

5 чисел