Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить предел , , надо: lim 3x^2+4x+1/(sqrt(x+3) - sqrt (5+3x)) x→ -1

Ответ:

Пава1305

13.07.2020 08:21

$3x^2+4x+1=0, \\
D=2^2-3\cdot1=1, \\ x_1= \frac{-2-1}{3}=-1, x_2= \frac{-2+1}{3}=- \frac{1}{3}, \\
 3x^2+4x+1=3(x+1)(x+\frac{1}{3})=(x+1)(3x+1), \\$
$\lim\limits_{x\to-1} \frac{3x^2+4x+1}{\sqrt{x+3}-\sqrt{5+3x}}=\lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{(\sqrt{x+3}-\sqrt{5+3x})(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})} =\\= \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{(\sqrt{x+3})^2-(\sqrt{5+3x})^2} = \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{x+3-(5+3x)} =$
$= \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{-2x-2} = \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{-2(x+1)} =\\= - \frac{1}{2} \lim\limits_{x\to-1}(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x}) = - \frac{1}{2}\cdot(-2)\cdot2 \sqrt{2} =2 \sqrt{2} .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ElenaDzaraxova

07.07.2022 08:10

Логарифм по основанию 1/5 от (4х+6)/х≥0...

instagramm1

09.06.2022 03:13

2ab➁-ab ➁-степень вынести общий множитель за скобки...

vani2006

09.06.2022 03:13

Воспользовавшись методом индукции, докажите что сумма ряда нечетных чисел 1+3+5 + (2n-1) равна n² указание: при n, равном 2, соответствующая сумма действительно равна...

Dogi2008

09.06.2022 03:13

Выделить полный квадрат в квадратном трехчлене 2x^2+4x+2...

borenka

09.06.2022 03:13

Найти точки перегиба функции f(x)=x^5-80x^2 ; f(x)=cosx, -pi...

Бата194

09.02.2021 03:52

Во сколько раз кинетическая энергия тела массой 7 кг больше его потенциальной энергии,если оно находиться на высоте 2 м, а его полная механическая энергия равна 500дж...

nastyatsepeleva

09.02.2021 03:52

1)lg(2x)=(1/4)lg (x-15)^4 2)lg(x-2)^6=0...

diaabd150ozrpt6

29.07.2022 20:07

Сумма числа 2 1/3 и произведения чисел 2.4 и 15...

bereza11

22.02.2021 13:44

Найдите значение вырожения 0,4×(-10)³-7×(10)²+64...

amelkumjan

25.02.2020 02:17

Выражение. /- обыкновенная дробь, - степень. (1/2xy 3) 3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку