Подставим х=8, у=0 в выражение у=ах²+bx+c получим 0=а·8²+b·8+c 64a+8b+c=0
Наименьшее значение в вершине параболы, при условии, что ветви параболы направлены вверх, при этом а > 0 абсцисса вершины: х₀=-b/2а ⇒ 6=-b/2a ⇒-b=12a ⇒ b=-12a y₀=a·6²+b·6+c ⇒ -12=36a+6b+c Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными: { 64a+8b+c=0 ⇒ 64 a + 8· (-12a)+c=0 -32a + c= 0 (*) { b=- 12a { -12=36a+6b+c ⇒ 36a +6·(-12a)+c=-12 -36a +c= -12 (**)
получим
0=а·8²+b·8+c
64a+8b+c=0
Наименьшее значение в вершине параболы, при условии, что ветви параболы направлены вверх, при этом а > 0
абсцисса вершины:
х₀=-b/2а ⇒ 6=-b/2a ⇒-b=12a ⇒ b=-12a
y₀=a·6²+b·6+c ⇒ -12=36a+6b+c
Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными:
{ 64a+8b+c=0 ⇒ 64 a + 8· (-12a)+c=0 -32a + c= 0 (*)
{ b=- 12a
{ -12=36a+6b+c ⇒ 36a +6·(-12a)+c=-12 -36a +c= -12 (**)
Вычитаем из (*) (**)
4а=12 ⇒ а=3
b=-12·3=-36
c=32a =32·3=96
ответ. у= 3х²-36х+96