logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Айкотик2017
Айкотик2017
01.09.2022 18:02 •  Алгебра

Найдите наименьшее и наибольшее значения выражения sin x + cos x help

Ответ:
mkm3
mkm3
12.07.2020 12:17
sin(x)+cos(x)= \sqrt{1+1} *( \frac{1}{ \sqrt{1+1} } *sin(x)+\frac{1}{ \sqrt{1+1} }*cos(x))= \\ \\ = \sqrt{2}*( \frac{1}{ \sqrt{2} }*sin(x)+\frac{1}{ \sqrt{2} }*cos(x))= \sqrt{2}*(\frac{\sqrt{2} }{2}*sin(x)+ \frac{ \sqrt{2} }{2} *cos(x))

Т.к. sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2, можно заменить

\sqrt{2} *(sin (\frac{ \pi }{4}) *sin(x)+cos( \frac{ \pi }{4}) *cos(x))

В скобках формула косинуса разности

\sqrt{2} * cos( \frac{ \pi }{4} -x)= \sqrt{2} * cos(x-\frac{ \pi }{4} )

Область значений косинуса - [-1;1]

Наибольшее значение выражение принимает при cos(x-(π/4))=1

\sqrt{2} *cos(x-\frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} *(1)= \sqrt{2}

Наименьшее значение выражение принимает при cos(x-(π/4))=-1

\sqrt{2} *cos(x-\frac{ \pi }{4} )= \sqrt{2} *(-1)=- \sqrt{2}

* Можно заменить скобку по формуле синуса суммы - результат от этого не изменится
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Ертилеу
Ертилеу
20.01.2022 22:07
При каком значении k график функции y = kx+ 5 проходит через точку D(8; -19)?...
МАШЕНЬКА881
МАШЕНЬКА881
24.05.2021 00:56
Сократи алгебраическую дробь(на фото)...
gas2013
gas2013
01.12.2021 01:42
Используя формулу квадрата суммы, преобразуйте выражение (10a^3 + 3c^4)^2 в многочлен стандартного вида....
yulyaahunova1
yulyaahunova1
01.08.2020 03:45
Якщо в арифметичній прогресії S8=15 a9=-5 S9=...
Мастер1века
Мастер1века
24.03.2023 08:41
Сравни значения выражений A= 2⋅10−2 и B= 2⋅10−1....
АнтонХабаров
АнтонХабаров
20.05.2021 03:31
12*корень25*4*корень5*корень125...
telytnikovalenp0apjm
telytnikovalenp0apjm
18.12.2022 16:09
Q=2 n=8 Sn=765 b1-? bn-? ​...
Одиннадцатиклассниц9
Раскройте скобки: 1.(х+2у)². 2.(2а-3)² 3.(3х-5у²)(3х+5у²) 4.(а+2)(а²-2а+4) 5.(х-1)(х²+х+1)...
korablevabella
korablevabella
15.05.2020 00:42
Пусть (a; b) решение системы 3x+23y=7 и 3y+23x=19. найдите a+b...
Timoxa565
Timoxa565
15.05.2020 00:42
Постройте график функции, заданной формулой y=2x+1...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?