Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить два уравнения: а) 4xydy=(x^2+1)dyб) x^2dy=(xy-y^2)dx

Ответ:

bagdasaryaneedik6390

02.10.2020 01:35

$a_1)\; \; 4xy\cdot dy=(x^2+1)\cdot dx\\\\\int 4y\cdot dy=\int \frac{(x^2+1)\cdot dx}{x}\; \; ,\; \; 4\int y\cdot dy=\int (x+\frac{1}{x})\cdot dx\; ,\\\\4\cdot \frac{y^2}{2}=\frac{x^2}{2}+ln|x|+C\\\\2y^2=\frac{x^2}{2}+ln|x|+C\\\\\\a_2)\; \; 4xy\cdot dx=(x^2+1)\cdot dy\\\\\int \frac{4x\cdot dx}{x^2+1}=\int \frac{dy}{y}\; \; ,\; \; 2\cdot \int \frac{2x\cdot dx}{x^2+1}=\int \frac{dy}{y}\; ,\; \; \Big [\; (x^2+1)'=2x\; \Big ]\\\\2\cdot ln|x^2+1|=ln|y|+ln|C|\\\\(x^2+1)^2=Cy\; \; \to \; \; y=\frac{1}{C}\cdot (x^2+1)^2\; ,\\\\y=C_1\cdot (x^2+1)^2\; ,\; C_1=\frac{1}{C}$

$b)\; \; x^2\cdot dy=(xy-y^2)\cdot dx\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{xy-y^2}{x^2}\; \; ,\; \; y'=\frac{y}{x}-(\frac{y}{x})^2\; \; ,\\\\u=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=ux\; ,\; \; y'=u'x+u\\\\u'x+u=u-u^2\; \; ,\; \; u'x=-u^2\\\\\frac{du}{dx}\cdot x=-u^2\; \; ,\; \; \int \frac{du}{u^2}=-\int \frac{dx}{x}\; \; ,\\\\\frac{u^{-1}}{-1}=-ln|x|-C\\\\\frac{1}{u}=ln|x|+C\\\\\frac{x}{y}=ln|x|+C\\\\y=\frac{x}{ln|x|+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nagornayka69

15.09.2020 01:51

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на множестве:1) f(x) =|x³ - 1|- 3x, [-1; 3];...

ученикпро1

24.06.2021 07:21

Графически проверьте имеют ли следующие системы уравнений решения (Только четные):...

Ангелина56533

23.04.2022 21:46

На книжковій полиці випадково розставляють 3 книги з комбінаторики та 2 з математики. Знайти имовірність того. що книги з одного предмета стоятимуть поряд....

vadimvadimvadimvadim

23.12.2021 04:07

5. Первый член арифметической прогрессии 0 =-4, а разность = 0,8. Найдите: 2) 1 FI 3) 36 от первый чек арифметиче-...

бика16

09.02.2022 03:33

нужна , если что-то не понятно в почерке то извините...

Фея1011

28.03.2023 19:23

Решите систему неравенств жам и лучший ответ...

dianadidi3

18.02.2020 21:20

Рациональные уравнения (8 класс)...

lizabobovic

09.06.2020 06:09

Cos(x)=0.5 вопрос для ответа ответ для вопроса...

myti7667

02.07.2021 20:49

При каких значениях а график функции у=ах ^-3) +2 проходит через точку а (-2; 1/8)...

delfin4

13.02.2022 02:40

. Если напишите не правильно бан....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку