5 - сosx > 0 при любом х
√(5-сosx)=- √6·sinx
Уравнение имеет смысл при sinx ≤0 ⇒ x в 3 или 4 четверти
Возводим в квадрат
5-cosx=6sin²x
5-cosx=6·(1-cos²x)
6cos²x - cosx -1=0
Квадратное уравнение относительно cosx
Замена переменной
cosx=t
6t² - t - 1 = 0
D = 1 - 4·6·( -1) = 25
t₁=(1-5)/12=-1/3 или t₂=(1+5)/12=1/2
Обратный переход
cosx=-1/3
x=±arccos(-1/3)+2πn, n∈Z
условию sinx ≤0 ⇒ x в 3 или 4 четверти
удовлетворяют корни
x= - arccos(-1/3)+2πn, n∈Z
x= - (π - arccos(1/3))+2πn, n∈Z
cosx=1/2
x=±arccos(1/2)+2πm, m∈Z
x=±arccos(π/3)+2πm, m∈Z
x= - (π/3)+2πm, m∈Z
О т в е т. - (π - arccos(1/3))+2πn, - (π/3)+2πm, n, m∈Z
5 - сosx > 0 при любом х
√(5-сosx)=- √6·sinx
Уравнение имеет смысл при sinx ≤0 ⇒ x в 3 или 4 четверти
Возводим в квадрат
5-cosx=6sin²x
5-cosx=6·(1-cos²x)
6cos²x - cosx -1=0
Квадратное уравнение относительно cosx
Замена переменной
cosx=t
6t² - t - 1 = 0
D = 1 - 4·6·( -1) = 25
t₁=(1-5)/12=-1/3 или t₂=(1+5)/12=1/2
Обратный переход
cosx=-1/3
x=±arccos(-1/3)+2πn, n∈Z
условию sinx ≤0 ⇒ x в 3 или 4 четверти
удовлетворяют корни
x= - arccos(-1/3)+2πn, n∈Z
x= - (π - arccos(1/3))+2πn, n∈Z
cosx=1/2
x=±arccos(1/2)+2πm, m∈Z
x=±arccos(π/3)+2πm, m∈Z
условию sinx ≤0 ⇒ x в 3 или 4 четверти
удовлетворяют корни
x= - (π/3)+2πm, m∈Z
О т в е т. - (π - arccos(1/3))+2πn, - (π/3)+2πm, n, m∈Z