Исследуйте (с 2-й производной) на экстремум функцию - вопрос №30767752924 от tayanika 31.08.2021 10:56

Question

Алгебра: Исследуйте (с 2-й производной) на экстремум функцию y=9x^2 +4

tayanika · Answer

1) область определения функции
D(y)=R

-все действительные числа.
2) Производная функции:
Производная постоянной 4 равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: $x^n=nx^{n-1}\to x^2=2x^{2-1}=2x$
Выглядит так:
$y'=(9x^2+4)'=(9x^2)'+(4)'=9\cdot2x+0=18x$
3) Производная равна нулю
18x=0
x=0
4) Обозначим на промежутке возрастания и убывания производной.
Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).
Относительный минимум (0;4).
Итак, функция возрастает на промежутке $x \in (0;+\infty)$ , убывает - $x \in (-\infty;0)$ . В т. х = 0 - функция имеем локальный минимум.

Исследуйте (с 2-й производной) на экстремум функцию y=9x^2 +4

Исследуйте (с 2-й производной) на экстремум функцию y=9x^2 +4