(х-х₀)²+(у-у₀)²=R²- уравнение окружности с центром в точке (х₀;у₀) и радиусом, равным R, выделим полные квадраты.
x²+y²+8x-6y+9=0; (x²+2*х*4+4²)-4²+(y²-2*3*y+9)=0; перенесем 4² вправо и соберем по формулам квадрата суммы и разности двух выражений, получим (х+4)²+(у-3)²=4²- искомое уравнение окружности в котором центр- точка (-4;3), а радиус равен 4
Объяснение:
x²+y²+8x-6y+9=0
x²+y²+8x-6y+9=x²+8x+y²-6y+9=x²+8x+16-16+y²-6y+9-9+9=
=x²+8x+16+y²-6y+9+16=(х+4)²+(у-3)²-16=0
(х+4)²+(у-3)²-16=0
(х+4)²+(у-3)²=16
(х+4)²+(у-3)²=4²
по формуле окружности с центром в точке (a;b) радиуса R
(х-a)²+(у-b)²=R²
(х+4)²+(у-3)²=4² ⇒ a=-4; b=3; R=4
координаты центра (-4;3), радиус 4
(х-х₀)²+(у-у₀)²=R²- уравнение окружности с центром в точке (х₀;у₀) и радиусом, равным R, выделим полные квадраты.
x²+y²+8x-6y+9=0; (x²+2*х*4+4²)-4²+(y²-2*3*y+9)=0; перенесем 4² вправо и соберем по формулам квадрата суммы и разности двух выражений, получим (х+4)²+(у-3)²=4²- искомое уравнение окружности в котором центр- точка (-4;3), а радиус равен 4