ABCD - ромб. Точка О - пересечение диагоналей и центр вписанной окр-ти (т.к. диагонали ромба - биссектрисы).
Площадь выпуклого 4-ника S = (d1*d2/2)*sina
Для ромба: S = d1*d2/2 (т.к. диагонали ромба взаимно перп-ны)
Найдем диагонали.
Тр-ик AOD - прямоуг. Проведем ОМ перпенд. AD. Это и есть радиус вписанной окружности. Из треугольников АОМ и DОМ найдем половинки диагоналей.
АО = r/sin15 DO = r/cos15 (т.к. угол OAD = А/2 = 15 гр)
Значит все диагонали: d1 = 2r/sin15, d2 = 2r/cos15
Находим площадь:
S = d1*d2/2 = 4r^2/sin(2*15) = 8r^2 = 8*5 = 40
ответ: 40
α=30°
r=√5
P=?
P=a²sinα
a=?
r=½a*sinα
√5=½a*½
¼a=√5
a=4√5
P=(4√5)²*½
P=80*½
P=40
ABCD - ромб. Точка О - пересечение диагоналей и центр вписанной окр-ти (т.к. диагонали ромба - биссектрисы).
Площадь выпуклого 4-ника S = (d1*d2/2)*sina
Для ромба: S = d1*d2/2 (т.к. диагонали ромба взаимно перп-ны)
Найдем диагонали.
Тр-ик AOD - прямоуг. Проведем ОМ перпенд. AD. Это и есть радиус вписанной окружности. Из треугольников АОМ и DОМ найдем половинки диагоналей.
АО = r/sin15 DO = r/cos15 (т.к. угол OAD = А/2 = 15 гр)
Значит все диагонали: d1 = 2r/sin15, d2 = 2r/cos15
Находим площадь:
S = d1*d2/2 = 4r^2/sin(2*15) = 8r^2 = 8*5 = 40
ответ: 40
α=30°
r=√5
P=?
P=a²sinα
a=?
r=½a*sinα
√5=½a*½
¼a=√5
a=4√5
P=(4√5)²*½
P=80*½
P=40