Дискриминанты обоих уравнений должны быть неотрицательны:
a^2 - 4 >=0 a<=-2, a>=2
1 - 4a >=0 a<=1/4 Общая область: a<= -2
Не будем писать выражения для корней (решение слишком громоздкое). Воспользуемся лучше теоремой Виета:
Пусть х и у - корни первого уравнения, а х и z - корни второго. х - их общий корень. Тогда по теореме Виета имеем следующие уравнения для корней:
х + у = -а
ху = 1
x + z = -1
xz = a Имеем систему 4 уравнений с 4 неизвестными.
Из первого вычтем третье, а четвертое поделим на второе.
y - z = 1 - a y(1-a)= 1-a y = 1 значит из второго: х = 1
z/y = a z = ay
Подставив х и у в первое, получим 1 + 1 = - а, а = -2.
Удовлетворяет ОДЗ для а.
ответ: при а = -2.
Дискриминанты обоих уравнений должны быть неотрицательны:
a^2 - 4 >=0 a<=-2, a>=2
1 - 4a >=0 a<=1/4 Общая область: a<= -2
Не будем писать выражения для корней (решение слишком громоздкое). Воспользуемся лучше теоремой Виета:
Пусть х и у - корни первого уравнения, а х и z - корни второго. х - их общий корень. Тогда по теореме Виета имеем следующие уравнения для корней:
х + у = -а
ху = 1
x + z = -1
xz = a Имеем систему 4 уравнений с 4 неизвестными.
Из первого вычтем третье, а четвертое поделим на второе.
y - z = 1 - a y(1-a)= 1-a y = 1 значит из второго: х = 1
z/y = a z = ay
Подставив х и у в первое, получим 1 + 1 = - а, а = -2.
Удовлетворяет ОДЗ для а.
ответ: при а = -2.