1) y = x^4 - 8x^2 + 3; x ∈ [ -2; 2]. y '(x) = 4x^3 - 16 x = 4x(x^2 - 4) = 4x(x-2)(x+2); y '(x) = 0; ⇒ x = - 2; x = 0; x = 2. y ' - + - + (-2)(0)(2)x y убыв. возр убыв возр. ⇒ х = - 2 и х = 2 - это точки минимума, а х = 0 - точка максимума. То есть наибольшее значение ф-ции будет в точке максимума х =0. f наиб= f(0) = 0 - 0 +3 = 3. Функция четная, поэтому значение f(-2) = f(2); fнаим = f(2) = 2^4 - 8*2^2 + 3 = 16 - 32 + 3 = - 13.
2) y = 1/2 * x - sin x; x∈ [0; pi/2]. y '(x) = 1/2 - cos x; y '(x) = 0; ⇒ 1/2 - cos x = 0; cos x = 1/2; x = + - pi/3 + 2pik; k-Z. заданному интервалу принадлежит стацион.точка х = pi/3. Проверим значение ф-ции в этой точке и на концах интервала. f(0) = 1/2 * 0 - sim 0 = 0; f(pi/3) = 1/2 * pi/3 - sin pi/3 = pi/6 - sgrt3/2 < 0; f(pi/2) = 1/2 * pi/2 - sin pi/2= pi/4 - 1 <0; pi/6 - sgrt3/2 ≈ - 0,34; pi/4 - 1 ≈ - 0,22; ⇒ f наиб= f(0) = 0; f наим = f(pi/3) = pi/6 - sgrt3/2.
x ∈ [ -2; 2].
y '(x) = 4x^3 - 16 x = 4x(x^2 - 4) = 4x(x-2)(x+2);
y '(x) = 0;
⇒ x = - 2; x = 0; x = 2.
y ' - + - +
(-2)(0)(2)x
y убыв. возр убыв возр.
⇒ х = - 2 и х = 2 - это точки минимума, а х = 0 - точка максимума. То есть наибольшее значение ф-ции будет в точке максимума х =0.
f наиб= f(0) = 0 - 0 +3 = 3.
Функция четная, поэтому значение f(-2) = f(2);
fнаим = f(2) = 2^4 - 8*2^2 + 3 = 16 - 32 + 3 = - 13.
2) y = 1/2 * x - sin x; x∈ [0; pi/2].
y '(x) = 1/2 - cos x;
y '(x) = 0; ⇒ 1/2 - cos x = 0;
cos x = 1/2;
x = + - pi/3 + 2pik; k-Z.
заданному интервалу принадлежит стацион.точка х = pi/3.
Проверим значение ф-ции в этой точке и на концах интервала.
f(0) = 1/2 * 0 - sim 0 = 0;
f(pi/3) = 1/2 * pi/3 - sin pi/3 = pi/6 - sgrt3/2 < 0;
f(pi/2) = 1/2 * pi/2 - sin pi/2= pi/4 - 1 <0;
pi/6 - sgrt3/2 ≈ - 0,34;
pi/4 - 1 ≈ - 0,22; ⇒
f наиб= f(0) = 0;
f наим = f(pi/3) = pi/6 - sgrt3/2.