при а=-4 имеем неравенство
-2*(-4)х+2*(-4)-6<0;
8x-8-6<0;
8x<14;
x<14/8;
при а=-4 неравенство выполняется не для всех действительных значений х.
Теперь пусть а не равно -4. Имеем квадратное неравество. Чтобы оно выполнялось для любого действительного х необходимо два условия
первое (коэфициент при x^2 должен быть меньше 0 - ветви параболы опущены вниз)
a+4<0; a<-4
второе (дискриминант исходного неравенства должен быть отрицательным - и тогда парабола лежит под осью абсцисс)
D<0
D=(-2a)^2-4(a+4)*(2a-6)=4a^2-8a^2-8a+96=-4a^2-8a^2+96
-4a^2-8a^2+96<0
a^2+2a-24>0
(a+6)(a-4)>0
a є (-бесконечность; -6)обьединение(4;+бесконечсть)
обьединяя получаем ответ: а є (-бесконечность; -6)
при а=-4 имеем неравенство
-2*(-4)х+2*(-4)-6<0;
8x-8-6<0;
8x<14;
x<14/8;
при а=-4 неравенство выполняется не для всех действительных значений х.
Теперь пусть а не равно -4. Имеем квадратное неравество. Чтобы оно выполнялось для любого действительного х необходимо два условия
первое (коэфициент при x^2 должен быть меньше 0 - ветви параболы опущены вниз)
a+4<0; a<-4
второе (дискриминант исходного неравенства должен быть отрицательным - и тогда парабола лежит под осью абсцисс)
D<0
D=(-2a)^2-4(a+4)*(2a-6)=4a^2-8a^2-8a+96=-4a^2-8a^2+96
-4a^2-8a^2+96<0
a^2+2a-24>0
(a+6)(a-4)>0
a є (-бесконечность; -6)обьединение(4;+бесконечсть)
обьединяя получаем ответ: а є (-бесконечность; -6)