Вкладчик вносит в банк некоторую сумму. банк может либо увеличить текущую сумму счета на 17%, либо уменьшить на 17%. может ли в результате нескольких таких операции на счету оказаться исходная сумма?

Нет. Потому что:
увеличить текущую сумму счета на 17% это умножить на 1,17
уменьшить на 17%- это умножить на 0,83.
Ни при каких раскаладах умножение любого кол-ва 0,83 на любое количество 1,17 не даст в итоге 1,00, т.к.
7*7=49
9*7=63
3*7=21
1*7=7
и далее по кругу

3*3=9
9*3=27
7*3=21
1*3=3
и далее по кругу.
Нуля на конце не будет никогда