Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений (х+у=41 (√х÷у +√у÷х =3

Ответ:

naragagik2001

10.07.2020 08:56

$\left \{ {{x+y=41} \atop {\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=3}} \right.\\\\t=\sqrt{\frac{x}{y}},\; \frac{1}{t}=\sqrt{\frac{y}{x}},\; x\ne 0,\; y\ne 0,\; t0\\\\t+\frac{1}{t}=3,\; t^2-3t+1=0,\\\\D=9-4=5,\; t_1=\frac{3-\sqrt5}{2},\; t_2=\frac{3+\sqrt5}{2}\\\\\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{3-\sqrt5}{2},\; \frac{x}{y}=(\frac{3-\sqrt5}{2})^2=\frac{14-6\sqrt5}{4}\\\\x+y=41\; \to \; y=41-x\; \to \; \frac{x}{41-x}=\frac{14-6\sqrt5}{4}\\\\4x=(41-x)(14-6\sqrt5)\\\\4x=574-246\sqrrt5-14x+6\sqrt5x$

$(18-6\sqrt5)x=574-246\sqrt5,\; \; x_1=\frac{574-246\sqrt5}{18-6\sqrt5}=\frac{287-123\sqrt5}{9-3\sqrt5}\\\\y_1=41-\frac{287-1123\sqrt5}{9-3\sqrt5}\\\\\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{3+\sqrt5}{2}\\\\\frac{x}{y}=(\frac{3+\sqrt5}{2})^2\\\\\frac{x}{41-x}=\frac{14+6\sqrt5}{4}\\\\4x=(41-x)(14+6\sqrt5)\\\\4x=574+246\sqrt5-14x-6\sqrt5x\\\\(18+6\sqrt5)x=574+246\sqrt5\\\\x_2=\frac{287+123\sqrt5}{9+3\sqrt5}$

$y_2=41-\frac{287+123\sqrt5}{9+3\sqrt5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vitya123567

15.07.2021 21:58

8x^3*x^5-8=0-решить, для каких значений х выражения равны друг другу 3(x+1)-2(x-1) и 1-x ! 20 !...

Макслей

26.05.2020 09:51

Представьте в виде дроби: a) 2y-3\3y - 1-y\y^2 b) 3\a-8 - 2-3a\8a-a^2 в) 5x^2y * c^3\45x^4y^2...

АннаЕжиха

26.05.2020 09:51

Довести тотожность! 15 и побыстрее,заранее ! 3(2x-1)-2(3x-1)=-1...

светульь

26.05.2020 09:51

Представьте в виде дроби a) (b\a-a\b) : b-a\a б) 5b-2\5b - b^2-3\b^2 в) 7-4y\y^2-4y - 2\4-y г) 16a^5y^4\x : 48a^3y^5 д) x\x-y * (x\y^2-1\x) решите , заранее )...

Кооооотттт

26.05.2020 09:51

Решить уравнение 8 / 11 ^ (х +120) =8 /11^( х+2)...

Alishka1112

16.04.2022 05:07

Представьте в виде дроби: а) 3\a-8 - 2-3a\8a-a^2 б) 7-4y\y^2-4y - 2\4-y в) 16a^5y^4\x : 48a^3y^5 г) x\x-y * (x\y^2-1\x) решите, заранее...

elenagorodan

16.04.2022 05:07

Найдите наибольшее значение: y=log1/2(x^2+4) логарифм x^2+4 по основанию 1/2 напишите решение подробней,...

вівиvi

16.04.2022 05:07

25*0,04^2x 0,2^x(3-x) решить( без log)...

NikitaVaselenk

16.04.2022 05:07

1. 3x+2y+ z =5 2x+3y+ z =1 2x+y+3z =11 2. 4x-3y+2z =9 2x+5y-3z =4 5x+6y-2z =18 3. x+y+2z = -1 2x-y+2z = -4 4x+ y+4z = -2 нужно решить по формуле крамера.. ....

keksvanil

14.01.2021 02:49

Вася выписал сто чисел: 1, 12, 123, 1234, …, 123…9899100. сколько из них делится на 3?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку