Во втором уравнении
y' = (-a^(1/3))/(2*x') это ГИПЕРБОЛА.
Теперь рассматриваем различные случаи значений а.
а=0 => одно решение (0;0)
Подставив y' из ур-я гиперболы в ур-е окружности, получим биквадратное уравнение относительно x'.
x'^4 - (2a/3)*x'^2+4*a^(2/3) = 0
исследуем его дискриминант.
(1/9)*a^4-a^(2/3) >= 0 , откуда a^(10/3) >=9 => a>= 9^(3/10)
ответ: a=0 один корень
а = 9^(3/10) два корня
a > 9^ (3/10) четыре корня!
Во втором уравнении
y' = (-a^(1/3))/(2*x') это ГИПЕРБОЛА.
Теперь рассматриваем различные случаи значений а.
а=0 => одно решение (0;0)
Подставив y' из ур-я гиперболы в ур-е окружности, получим биквадратное уравнение относительно x'.
x'^4 - (2a/3)*x'^2+4*a^(2/3) = 0
исследуем его дискриминант.
(1/9)*a^4-a^(2/3) >= 0 , откуда a^(10/3) >=9 => a>= 9^(3/10)
ответ: a=0 один корень
а = 9^(3/10) два корня
a > 9^ (3/10) четыре корня!