Выражение считая что переменные принимают только положительные значения корень 6 степени из b в 7 степени умножить на корень из b в минус 3 степени делить на корень в 3 степени из корня в 4 степени из b в 8 степени
Для упрощения вычислений, первым делом мы можем привести подобные выражения под одну степень. В данном случае итоговая степень должна быть целым числом, поэтому мы можем привести все дробные степени к целым:
Выражение: √[b^(7/6)] * √[b^(-3)] / ∛[√[b^(8/4)^3]]
Для упрощения вычислений, первым делом мы можем привести подобные выражения под одну степень. В данном случае итоговая степень должна быть целым числом, поэтому мы можем привести все дробные степени к целым:
7/6 = 7/6 * (2/2) = 14/12 = 7/6 * (2/2^2) = 7/6 * (4/4) = 28/24 = 7/6 * (7/6/4) = 7/3
-3 = -3/1
Теперь выражение выглядит следующим образом:
√[b^(7/3)] * √[b^(-3)] / ∛[√[b^(8/4)^3]]
Далее мы можем привести наши корни к одной степени. Поскольку корни перемножаются, нам необходимо сложить степени под одним корнем:
√[b^(7/3 + -3)] / ∛[√[b^(8/4)^3]]
7/3 + -3 = 7/3 - 9/3 = -2/3
Теперь у нас получилось новое выражение:
√[b^(-2/3)] / ∛[√[b^(8/4)^3]]
Поскольку у нас есть корень из корня, мы можем объединить степени:
√[b^(-2/3)] / ∛[√[b^(8/12)]]
8/12 = 2/3
В итоге, выражение превращается в:
√[b^(-2/3)] / ∛[√[b^(2/3)]]
Теперь у нас есть одинаковые степени под корнями, и мы можем упростить:
√[b^(-2/3)] / √[b^(2/3)]
Поскольку у нас деление корней с одинаковыми основаниями, мы можем вычесть степени:
b^(-2/3 - 2/3) = b^(-4/3)
В итоге наше выражение равно:
√[b^(-4/3)], что можно записать как b^(-4/3)^(1/2) = b^(-2/3)
Ответ: b^(-2/3)