Квадратный трехчлен x^2+ ax+b имеет целые корни по - вопрос №283931122 от Ринатеовллктаоа 10.03.2021 00:07

Question

Алгебра: Квадратный трехчлен x^2+ ax+b имеет целые корни по модулю 2. док,что число a+b+1-составное.

Ринатеовллктаоа · Answer

Пусть x1,x2-корни уравнения. По теореме Виета:
a=-(x1+x2) b=x1x2
P=a+b+1=1-x1-x2 +x1x2= -(x1-1) +x2(x1-1)=(x2-1)(x1-1)
То есть представимо в виде произведения 2 целых множителей .
Причем раз x1>2 x2>2 x2-1>1 x2-1>1 . То есть не 1 из множителей не может быть равен 1. А значит число P=a+b+1 cоставное

Квадратный трехчлен x^2+ ax+b имеет целые корни по модулю > 2. док,что число a+b+1-составное.