Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение. cos (п+х) + sin п+х/2 = 1 и найти значения на промежутке (3п; 9п/2]

Ответ:

Neal12

08.07.2020 17:09

$cos(\pi +x)+sin(\pi +\frac{x}{2})=1\\\\-cosx-sin\frac{x}{2}=1\\\\-(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2})-sin\frac{x}{2}=1\\\\sin^2\frac{x}{2}-cos^2\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}=1\\\\sin^2\frac{x}{2}-(1-sin^2\frac{x}{2})-sin\frac{x}{2}=1\\\\2sin^2\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}-2=0\\\\t=sin\frac{x}{2},\; 2t^2-t-2=0\\\\D=1+16=17$
$2)))cos(\pi+x)+sin(\frac{\pi}{2}+\frac{x}{2})=1\\\\-cosx+cos\frac{x}{2}
=1\\\\2cos^2\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=0\\\\cos\frac{x}{2}(2cos\frac{x}{2}-1)=0\\\\cos\frac{x}{2}=0,\frac{x}{2}=2\pi n ,x=4\pi n\\\\cos\frac{x}{2}=\frac{1}{2},\frac{x}{2}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pin\\\\x=\pm \frac{2\pi}{3}+4\pi n\\\\x_1=4\pi ,x=4\pi -\frac{2\pi}{3}=\frac{10\pi}{3})))))))$
$t_1=\frac{1-\sqrt{17}}{4}=-1,t_2=\frac{1+\sqrt{17}}{4}$

$sin\frac{x}{2}=\frac{1+\sqrt{17}}{4}1\; net\; resheniya\; (\sqrt{17}\approx 4,12)\\\\sin\frac{x}{2}=\frac{1-\sqrt{17}}{4},\frac{x}{2}=(-1)^{n}arcsin\frac{1-\sqrt{17}}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=2arcsin\frac{1-\sqrt{17}}{4}+2\pi n\\\\x=4\pi -arcsin\frac{1-\sqrt{17}}{4}\in (3\pi ;\frac{9\pi}{2}]$

$x=3\pi +arcsin\frac{1-\sqrt{17}}{4}}\in (3\pi;\frac{9\pi}{2}]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ivanov2397

09.04.2023 03:14

решите мне к завтрашнему дню надо (там методом интервала надо)...

Савелий187

17.03.2021 12:03

Винесіть за дужки спільний множник:5а-5b+15...

GFGFDGDF

09.05.2021 18:20

Можно ли записать периметр прямоугольника, с разными сторонами a и b в виде одночлена???...

niklassn

17.08.2022 19:49

Представьте произведение в виде степени 36а²b²...

pidortema

07.02.2022 19:28

Даны координаты векторов a→ и b→. Определи координаты векторов a→+b→ и b→−a→. a→{−25;−23}; b→{−29;−13}; a→+b→{ ; }; b→−a→{ ; }....

maymiz

26.02.2020 12:28

Найдите значение выражения 18k^2+7-7ky-18k при k=1/9 y=2/7...

marsimkozyrev

26.02.2020 12:28

Решите ! 1) (x^2+x+1)(x^2+x+2)=12 2) x^3+4=3x^2...

ДмитрийJ

26.02.2020 12:28

Вычислите среднее арифметическое чисел 4 36 95...

1234353234

26.02.2020 12:28

По , тригонометрия: показать что значение выражения (asin& + bcos& )² + (bsin& -acos& )² не зависит от величины угла & & -это угол бета...

Fagga322

28.10.2020 05:57

При каком значении m графики уравнений 7x-3y=-21 и 2x-5y=m пересекаются в точке, принадлежащей оси x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку