3x⁴+5x³-x²-5x-2=0 Проверкой убеждаемся, что х=1- корень уравнения, так как 3+5-1-5-2=0-верно 3x⁴+5x³-x²-5x-2=3х⁴-3х³+8х³-8х²+7х²-7х+2х-2=3х³(х-1)+8х²(х-1)+7х(х-1)+2(х-1)= =(х-1)(3х³+8х²+7х+2) Проверкой убеждаемся, что х=-1 корень кубического многочлена 3х³+8х²+7х+2, так как -3+8-7+2=0-верно Значит 3х³+8х²+7х+2=3х³+3х²+5х²+5х+2х+2=3х²(х+1)+5х(х+1)+2(х+1)=(х+1)(3х²+5х+2) Осталось разложить на множители 3х²+5х+2 3х²+5х+2=0 D=25-24=1 x=(-5-1)/6=-1 или x=(-5+1)/6=-2/3 3х²+5х+2=3(х+1)(х+2/3)=(х+1)(3х+2) Итак, данное уравнение принимает вид (х-1)(х+1)(х+1)(3х+2)=0 корни: х=1, х=-1, х=-2/3 ответ. -1; -2/3; 1
Проверкой убеждаемся, что х=1- корень уравнения, так как 3+5-1-5-2=0-верно
3x⁴+5x³-x²-5x-2=3х⁴-3х³+8х³-8х²+7х²-7х+2х-2=3х³(х-1)+8х²(х-1)+7х(х-1)+2(х-1)=
=(х-1)(3х³+8х²+7х+2)
Проверкой убеждаемся, что х=-1 корень кубического многочлена
3х³+8х²+7х+2, так как -3+8-7+2=0-верно
Значит
3х³+8х²+7х+2=3х³+3х²+5х²+5х+2х+2=3х²(х+1)+5х(х+1)+2(х+1)=(х+1)(3х²+5х+2)
Осталось разложить на множители
3х²+5х+2
3х²+5х+2=0
D=25-24=1
x=(-5-1)/6=-1 или x=(-5+1)/6=-2/3
3х²+5х+2=3(х+1)(х+2/3)=(х+1)(3х+2)
Итак, данное уравнение принимает вид
(х-1)(х+1)(х+1)(3х+2)=0
корни: х=1, х=-1, х=-2/3
ответ. -1; -2/3; 1