Найти область определения функции: y= √log по осн 0,8 (x^2 - 5x +7)

Облпсть определения функции - это область допустимых значенией (ОДЗ) её аргументов, в данном случае - ОДЗ для х.
Под знаком квадратного корня должна находиться неотрицательная величина, а под знаком логарифма - положительная величина. Эти два ограничения образуют ОДЗ.

Находим корни уравнения
Решаем неравенство методом интервалов, определяя знак левой части:
-------- 2 ++++++++ 3 -------

ответ: область определения функции x∈[2;3]