Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражения (1^2+1⋅2+2^2)+(2^2+2⋅3+3^2)+…+(999^2+999⋅1000+1000^2).

Ответ:

hdbhbd

01.10.2020 23:16

(1^2+1*2+2^2)+(2^2+2*3+3^2)+(3^2+3*4+4^2)+...+(999^2+9..

1^2+2^2+3^2+4^2+...+999^2

по известной формуле
$\frac{x(x+1)(2x+1)}{6} = \frac{999*1000 * 1999}{6} = 332833500\\
2^2+3^2+...+1000^2 = \frac{1000*1001*2001}{6}-1=333833499\\\\
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+...+999*1000=\\\\
x(x+1)=x^2+x = \frac{x(x+1)(2x+1}{6} + \frac{x(x+1)}{2}=\frac{x(x+1)(x+2)}{3}$

$\frac{999*1000*1001}{3} =333333000\\\\
 S=332833500+333833499+333333000=999999999$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

СaБIНw

21.07.2022 01:19

Сколько будет 72.772 с 2.777 степенью? если просто напишите что-нибудь чтобы получить , буду жаловаться....

Оператор2288

21.07.2022 01:19

Система { log(x)y+2log(y)x=3 x+y=12...

Гуля2345

21.07.2022 01:19

Сколько будет 72.772 с 2777 степенью?...

Anna45w456

21.07.2022 01:19

Разложите на множители (а+4) ^3-27; (а-9)^3+64...

nikolesmit

21.07.2022 01:19

Буду если решите за 10-15 минут(желательно подробно)...

Женька2597

05.06.2020 02:53

Сократите дробь 3^(n+3)•35^(n+2)/15^(n+1)•7^(n+1)...

morfisleep

24.08.2020 17:31

Выделите полный квадрат и решите уравнение: 2)x^2+16x+73=0 4)9x^2-12x+21=0 6)x^2+17x-42=0 8)3x^2+16x+21=0...

Lizzka1301

24.08.2020 17:31

На переезде от белкино до стрелкино, длиной 300 км, поезд увеличил скорость на 10 км/ч и прибыл в стрелкино на час раньше, чем должен был. с какой скоростью должен...

vikakocherzhuk

24.08.2020 17:31

Найдите корень уравнения -8+7(-x-2)=6...

CbIP0K

24.08.2020 17:31

A^4-5a^2-36=0 напишите работу пишем...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку