Найдем разность между двумя соседними членами. Из выражения для разности очевидно, что сама разность положительна - числитель и знаменатель положительны. Тогда последовательность возрастающая.
Я утверждаю, что все члены не больше 3/5. Действительно, cn < 3n / 5n = 3/5 (я уменьшила знаменатель и увеличила числитель, от этого дробь стала больше). Для успокоения можно всё написать по-честному:
К слову, удалось доказать, что искомый предел равен 3/5: понятно, что 17/(25n + 20) стремится к нулю при больших n. А по определению число А называется пределом последовательности xn, если |xn - A| стремится к нулю.
Найти предел можно было и так: разделим числитель и знаменатель на n
Из выражения для разности очевидно, что сама разность положительна - числитель и знаменатель положительны. Тогда последовательность возрастающая.
Я утверждаю, что все члены не больше 3/5. Действительно, cn < 3n / 5n = 3/5 (я уменьшила знаменатель и увеличила числитель, от этого дробь стала больше). Для успокоения можно всё написать по-честному:
К слову, удалось доказать, что искомый предел равен 3/5: понятно, что 17/(25n + 20) стремится к нулю при больших n. А по определению число А называется пределом последовательности xn, если |xn - A| стремится к нулю.
Найти предел можно было и так: разделим числитель и знаменатель на n
убеждаемся, что последовательность возрастающая.
Находим предел (при n стремящемся к бесконечности)
lim ((3*n-1)/(5*n+4)) = 3/5 - последовательность ограниченная и стремится к числу 3/5