10x^3-9x^2-2x+1=0, найти сумму действительных корней - вопрос №280916510392210 от nholodok400 06.09.2020 01:53

Question

Алгебра: 10x^3-9x^2-2x+1=0, найти сумму действительных корней уравнения

nholodok400 · Answer

Легко угадать корень x = 1 (10 - 9 - 2 + 1 = 0).
10x^3 - 9x^2 - 2x + 1 = 10x^3 - 10x^2 + x^2 - 2x + 1 = 10x^2(x - 1) + (x - 1)^2 = (x - 1)(10x^2 + x - 1) = 0
У второй скобки есть 2 вещественных корня, по теореме Виета сумма корней у второй скобки равна -1/10.
ответ 1 + (-1/10) = 9/10.

Можно было, убедившись, что у уравнения три корня, сразу написать, что искомая сумма равна 9/10 (= - коэффициент при x^2 / коэффициент при x^3)