logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
GVA200208
GVA200208
16.01.2021 16:50 •  Алгебра

Прості числа p q r такі що р+q+pq ділиться на r р+r+pr ділиться на q q+r+rq ділиться на р доведіть що p=q=r

Ответ:
Boi11
Boi11
08.07.2020 09:31
p,q ; r \in P \\ \frac{p+q+pq}{r}=x\\ \frac{p+r+rp}{q}=y\\ \frac{q+r+rq}{p}=z\\\\ 

    
 Сложим     
 \frac{p^2(q^2+r^2+q+r)+p(q^2+r^2)+qr(qr+q+r)}{pqr}\\
\frac{ p^2((q+r)^2-2qr+q+r)+p((q+r)^2-2qr)+qr(qr+q+r)}{pqr} 
  Заметим что 
 \frac{qr(qr+q+r)}{pqr} делиться 
 \frac{p^2((q+r)^2-2qr+q+r)+p((q+r)^2-2qr)+qr(qr+q+r)}{pqr} \\
\frac{p^2(q+r)^2-2p^2qr+p^2(q+r)p+p(q+r)^2-2pqr}{pqr}=x+y\\\\ 
\frac{p^2(q+r)^2+p^2(q+r)+p(q+r)^2}{pqr}-2p-2=x+y\\ 
\frac{(q+r)(pr+r+pq+q+p
)}{qr}=A\\\\
 A \in N \\
\\
 
 заметим что 
 q+r \geq \sqrt{2qr} неравенство выполняется , тогда когда         q=r 
   pr+r+pq+q+p =(p+1)(r+q)+p\\
\frac{2rq(p+1)p}{rq}=2p(p+1) 
  Откуда     p=q=r   
 
 
 
 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
button4ik
button4ik
25.05.2021 14:24
(0,5) умножить 2 + 3 умножить 5 : 15 а вверху каждого 20 21 7 7 6...
egoskulik2015
egoskulik2015
26.05.2022 23:57
При каком значении переменной 3а+8 и 5-6а равны...
Хачачуля
Хачачуля
26.05.2022 23:57
Найти корень уравнения -9y-12=-10y-6...
влад2220
влад2220
26.05.2022 23:57
Дана функция у=-2х^3 .найдите: значение аргумента, если у=16; у=-2...
Madi74153
Madi74153
08.03.2022 04:20
1. треугольник авс равен треугольнику def. известно, что ав=5см, вс=7см, ас=9см. найдите стороны треугольника def. 2. треугольник авс равен треугольнику def. известно,...
marina151987
marina151987
08.03.2022 04:20
Какую из указанных статистических характеристик можно найти по таблице частот, не выполняя вычислений? а)среднее арифметическое б)мода в)медиана г)размах...
misha223414
misha223414
08.03.2022 04:20
)в числители 3^12*3^8 в знаменатели (3^5)^4...
Sanya3110
Sanya3110
08.03.2022 04:20
Преобразуйте в многочлен: a) (5-b) (5+b) - 2b(b-3); б) -5y(y+3) + (y-4)²; в) 3(x-2)² - 3x²;...
myrzik5293p081ps
myrzik5293p081ps
08.03.2022 04:20
9(х в квадрате) - (3х-2) скобка в квадрате =0...
QueenKulumshina
QueenKulumshina
29.05.2022 18:41
Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку: а) (-4; 12) б) (-6; -2) в) [-4; 0,8] г) [-1,6; 1,6]...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?