Войти Регистрация Спроси ai-bota

Для любых значений параметров а и b найти решение системы

Ответ:

kolakao

08.07.2020 09:26

$x-y\sqrt{x^2-y^2}=a\\
y-x\sqrt{x^2-y^2}=b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\
$

отнимем и про суммируем
$x-y\sqrt{x^2-y^2}=a\\
y-x\sqrt{x^2-y^2}=b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\
x-y-y\sqrt{x^2-y^2} + x\sqrt{x^2-y^2}=a-b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\ 
x-y\sqrt{x^2-y^2} + y-x\sqrt{x^2-y^2}=a+b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\
(x-y)(1+\sqrt{x^2-y^2})=a-b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\
 (x+y)(1-\sqrt{x^2-y^2})=a+b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\
$
умножим

$(x-y)(1+\sqrt{x^2-y^2})=a-b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\
 (x+y)(1-\sqrt{x^2-y^2})=a+b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\ 
(x^2-y^2)(1-x^2+y^2)=a^2-b^2(1-x^2+y^2)\\\\
x-y=n\\
x+y=t\\\\
n(1+\sqrt{nt})=a-b\sqrt{1-nt}\\
t(1-\sqrt{nt})=a+b\sqrt{1-nt}\\\\
nt(1-nt)=a^2-b^2(1-nt)\\ nt=z\\
z(1-z)=a^2-b^2(1-z)\\

$
Квадратное уравнение относительно

$
z=\frac{\sqrt{-4a^2+b^4+2b^2+1}-b^2+1}{2}\\
z=\frac{-\sqrt{-4a^2+b^4+2b^2}-b^2+1}{2}\\\\
2z=-b^2+1\\
2(x^2-y^2)=1-b^2\\
x^2-y^2=\frac{1-b^2}{2}\\ 
$

$x^2=\frac{1-b^2}{2}+y^2\\\\
x=\sqrt{\frac{1-b^2}{2}+y^2}\\
\sqrt{\frac{1-b^2}{2}+y^2}-y\sqrt{\frac{1-b^2}{2}}=a\\
\frac{1-b^2}{2}=w\\
\sqrt{w+y^2}-y\sqrt{w}=a\\
w+y^2=a^2+2ay\sqrt{w}+y^2w\\
y^2(w-1)+2ay\sqrt{w}+a^2-w=0\\
D=4a^2*w-4(w-1)*(a^2-w)=\sqrt{4(w^2-w+a^2)}\\
y=\frac{-2a\sqrt{w}+2\sqrt{w^2-w+a^2}}{2w-2}=\frac{-2a\sqrt{\frac{1-b^2}{2}+2\sqrt{\frac{1-b}{2}^2-\frac{1-b}{2}+a^2}}}{-b^2-1}\\\\
$

выражаем x^2-y^2=1-b^2

x^2-y^2=1-b^2

зная

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Akmeyir

11.05.2020 02:36

В арифметической прогрессии (аn), а1 = - 111, d = 3. Укажи наименьшее число членов этой прогрессии, сумма которых будет положительной.77757674...

Nika1337228

24.08.2021 17:10

( 2, если -5 постройте график кусочно-заданной функции y= { -2x, если -1 ( x-3, если 1 по графику оределите а) ее область определения б) наибольшее и наименьшее значение...

y4enik5

18.03.2020 07:45

4) Докажите, что выражение 3х(4-2х) - 4(х+1)(2х+1)+3 принимает лишь отрицательные значения...

mrudaa717

13.12.2022 16:09

На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций...

angrelygovo201

07.04.2021 23:08

Функция y(x) определена на отрезке [-8;4]. Постройте график этой функции зная что...

Sveto4ka342

14.10.2022 16:02

Разложи на множители каждый многочлен:...

Uncleuncle1

12.06.2022 18:11

Провести полное исследование функции и построить её график:...

Coul2000nator

03.04.2023 00:45

На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций...

nastya20174

31.10.2021 11:51

решить представить в виде многочленов: 1) a(m+n)-b(m+n)=2)5x(b-c)-(c-b)=3)(x+3)(2y-1)-(x+3)(3y+2)...

ОверДовн

14.03.2022 13:50

К чему равно производная sin^3 x ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку