Найдите натуральное число a, если известно, что из трех данных утверждений два верно, а одно нет: 1) a + 7 является квадратом натурального числа; 2) последняя цифра десятичной записи числа a равна 1; 3) a – 8 является квадратом натурального числа.
Положим что утверждение 1 неверное,тогда тк последняя цифра записи,цифра 1,то у числа A-8 последняя цифра 3,но квадрат натурального числа не может кончаться цифрой 3,тк всевозможные квадраты последних цифр: 1,4,9,16,25,36,49,64,81: есть они могут кончаться только на цифры 1 4 9 6 5 Тогда 1 утверждение верное.Положим что неверно 3 утверждение,тогда последняя цифра числа A+7 цифра 8,но такое невозможно тк квадраты кончаются на цифры 1,4,6,9,5. Тогда утверждение 2 неверно,а утверждения 1 и 3 верные. Тогда пусть a^2=A+7 b^2=A-8 a,b-натуральные числа,тогда a^2-b^2=15 (a-b)(a+b)=15 ,тогда множители натуральные и возможно 2 варианта 1) a-b=3 a+b=5 2a=8 a=4 A=4^2-7=9 2) a-b=1 a+b=15 2a=16 a=8 A=8^2-7=57 То есть возможно 2 варианта A=9 или A=57
тк последняя цифра записи,цифра 1,то у числа A-8
последняя цифра 3,но квадрат натурального числа не может кончаться цифрой 3,тк всевозможные квадраты последних цифр:
1,4,9,16,25,36,49,64,81: есть они могут кончаться только на цифры 1 4 9 6 5
Тогда 1 утверждение верное.Положим что неверно 3 утверждение,тогда
последняя цифра числа A+7 цифра 8,но такое невозможно тк квадраты кончаются на цифры 1,4,6,9,5. Тогда утверждение 2 неверно,а утверждения 1 и 3 верные. Тогда пусть a^2=A+7 b^2=A-8 a,b-натуральные числа,тогда
a^2-b^2=15
(a-b)(a+b)=15 ,тогда множители натуральные и возможно 2 варианта
1) a-b=3 a+b=5 2a=8 a=4 A=4^2-7=9
2) a-b=1 a+b=15 2a=16 a=8 A=8^2-7=57
То есть возможно 2 варианта A=9 или A=57